나머지 정리 삼차 식 | [수학(상)] 유형2-9 : 삼차식으로 나눈 나머지 171 개의 정답

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삼차식으로 나눈 나머지, 3차식으로 나눈 몫과 나머지 – 상식체온

위 식에 주어진 조건을 x대신 대입해서 연립방정식을 전개하고 풀어서, a, b, c 값을 구하면 됩니다. 하지만, 이러한 방식은 문제를 해결하는 것은 저에게 …

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Source: nous-temperature.tistory.com

Date Published: 7/25/2021

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#13_고등수학_1-2 나머지정리_삼차식으로 나눈 몫과 나머지

#13_고등수학_1-2 나머지정리_삼차식으로 나눈 몫과 나머지. 수학생각 [MaThink] 2019. 3. 17. 16:43. 2018년 새과정 고등수학 기본개념강의입니다.

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Source: mathink153.tistory.com

Date Published: 5/8/2021

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삼차식으로 나눌 때의 나머지정리.. – 수학이야기 – Daum 카페

아마 대부분 <삼차식 나머지정리>에서 아이들이 좀 걸리는 모양입니다.. 사실 걸리는 부분은 고1수학의 나머지정리가 문제 되는 것이 아니라, …

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Source: m.cafe.daum.net

Date Published: 4/17/2021

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나머지정리 삼차식으로 나누는 경우 문제 풀이 | 콴다(QANDA)

나머지정리삼차식으로 나누는 경우 유는 다항식 f(x) 를 (x+1)2 로 나누었을 때의 나머지가 2x-10 이고, x-2 로 나누었을 때의 나 -6 이다. 이때 f(x) 를 (x+1)2 (x-2) …

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Source: qanda.ai

Date Published: 8/7/2021

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고등학교 수학1 삼차식 나머지정리 문제 풀이 – BQ Lab Archive

문제에 주어진 수식들을 아래와 같이 나타낸 후 문제풀이를 시작하겠습니다. ①②③은 모두 같은 값을 가지고 있습니다. 셋의 차이점은 제수와 나머지 …

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Source: beaqon.tistory.com

Date Published: 9/3/2021

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나머지 정리는 이렇게 하세요 – 풀자

나머지를 구할 수 있는 성질을 말해요. 크게 일차식, 이차식, 삼차식으로 나누는 경우가 있는데. 각 유형마다 어떤 식으로 문제를 해결하면 …

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Source: www.pulja.co.kr

Date Published: 5/14/2022

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주제에 대한 기사 평가 나머지 정리 삼차 식

• Author: EBSi임재석쌤
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• Date Published: 2020. 4. 8.
• Video Url link: https://www.youtube.com/watch?v=lYS0yv68j6k

삼차식으로 나눈 나머지, 3차식으로 나눈 몫과 나머지

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3차식으로 나눈 몫과 나머지를 조금은 쉽게 구하는 방법에 관해서 알아보겠습니다.

다음 문제를 한번 보시죠.

f(x)를 3차식으로 나누었으므로 나머지는 2차식 이하가 되어야 합니다.

위 식은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

위 식에 주어진 조건을 x대신 대입해서 연립방정식을 전개하고 풀어서, a, b, c 값을 구하면 됩니다.

하지만, 이러한 방식은 문제를 해결하는 것은 저에게 너무 복잡합니다.

위와 같은 문제 유형은 초등학교 때 배운 나눗셈을 이용해서 저는 해결해 보았습니다. 이렇게 해결하는 이유를 대강 설명한 것은 이전 글에서 언급한 적이 있으니, 이유를 알고 싶다면 다음 글을 참고해 보세요.

https://nous-temperature.tistory.com/357

https://nous-temperature.tistory.com/182

■ 풀이 과정

먼저, 주어진 조건을 이용하면 다음과 같은 식을 쓸 수 있습니다.

위 식을 보면, 위에서 연립방정식으로 해결하는 방법인 a, b, c값을 구하는 것보다 a, b만 구하면 되기 때문에 구해야 하는 것이 한 개 줄어들었습니다.

위 식에 x = -2를 대입하면 앞에는 모두 0이 되고, b(-2-1) + 3 = -3가 되므로 b는 2가 됩니다. 따라서 위의 식은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

이제 a값만 구하면 되겠네요. a값을 구하기 위해서는 f(3) = 17이다는 조건을 이용합니다. x = 3을 위 식에 대입합니다. 그러면 위의 식에서 앞에 부분은 0이 되고, a*2*5 + 2*2 + 3 = 17이 됩니다. 10a + 4 + 3 = 17이 되고, 10a = 10이므로 a = 1이 됩니다.

이제 나머지는 모두 구했습니다.

즉 나머지 R(x)는 다음과 같습니다.

문제에서 구하고자하는 R(5)의 값은 위 식에서 x 대신에 5를 대입하면 됩니다.

위 해법을 바탕으로 다음 동영상의 문제도 해결해 보세요.

youtu.be/sRzhV6b2q7E

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#13_고등수학_1-2 나머지정리_삼차식으로 나눈 몫과 나머지

2018년 새과정 고등수학 기본개념강의입니다.

스스로 수학 공부하는 학생들에게 많은 도움이 되길 바랍니다.

오늘은 삼차식으로 나눈 몫과 나머지입니다.

상당히 어려운 내용입니다.

해설지를 봐도 이해하기 어려울 수 있죠~

자연수의 나눗셈과 이차식을 이차식으로 나누기를

사전 개념으로 익히고

활용예제를 풀어본다면

충분히 이해할 수 있을 것이라 생각합니다.

강의 필기이미지입니다.

이해하셔나요?

다시 복습하고 제대로 이해하셔야 합니다.

삼차식으로 나눌 때의 나머지정리..

작년 이맘때쯤에 다른 카페에서 글을 올릴 때, 그곳 회원분의 자녀분(고1)이 나머지정리에 관한

문제를 물어온 적이 있었습니다..

나머지 정리에 대한 글이 올라온 것을 보니, 작년 생각이 잠깐 났습니다..

그런데 글을 보니, 작년에 물어온 아이와 문제는 약간 다른데 같은 부분을 이해 못하고 있네요..

아마 대부분 <삼차식 나머지정리>에서 아이들이 좀 걸리는 모양입니다..

사실 걸리는 부분은 고1수학의 나머지정리가 문제 되는 것이 아니라, 초등학교 에서 배우는 나눗셈

단원 중 나눗셈의 몫과 나머지 에 대하여 공부할 때 원리적 접근이 아니라 연산 연습식의 접근으로

굳어진 머리 때문이지 않을까 생각합니다..

나머지정리 라는 건 간단히 나눗셈을 하지 않고도 나머지를 쉽게 찾아낼 수 있는 정리를 말합니다..

일반적 정수(피제수)A를 B(제수)로 나누었을 때 몫을 Q라 하고 나머지를 R이라 하면 수식은

A=BQ+R 입니다..(단 0≤ R 다항식 f(x) 를 (x-1) ² 으로 나눈 나머지는 2x+1이고, x+1으로 나눈 나머지는 3이다,

여기서 f(x) 를 (x-1) ² (x+1)으로 나눈 나머지를 구하여라.. 답 : x ² +2

이말은 f(x) 를 (x-1) ² (x+1) 로 나눈 몫 Q , 나머지 R 에서 R을 찾아라 인데, 이걸 간단히 하면

f(x) = (x-1) ² (x+1) * Q + R 이라는 거고, (x-1) ² (x+1) 는 삼차식 이라는걸 알 수 있습니다..

따라서 R 은 이차 이하의 다항식 이라는 말이지요..^^..

중요 : 제수(나누는수) 가 삼차식이면 나머지는 이차식

(왜 이렇게 되는 지는 앞에서 배운 다항식의 나눗셈으로 노가다 해보길..^^..)

이차식의 기본 형식은 ax ² + bx + c (상수를 모르기에 만든, 아무 의미 없는 그냥 이차식 기본형)

이므로 f(x) = (x-1) ² (x+1) * Q + ax ² + bx + c 입니다..( R= ax ² + bx + c )

그런데 f(x) = (x-1) ² (x+1) * Q + ax ² + bx + c 중에서 앞부분 (x-1) ² (x+1) * Q 는 전부 곱하기 이니

당연히 문제의 첫조건의 제수 (x-1) ² 로 나누어 떨어집니다..

그렇다면 나머지 뒷부분인 ax ² + bx + c 요놈이 나머지 R 이기만 하면 되는데 문제는 지금 앞에 놈,

나누어준 제수 (x-1) ² 와 같은 이차식 이라는 거지요..

그래서 ax ² + bx + c를 다시 제수인 (x-1) ² 으로 나누어 주어야만 합니다..

(왜그러냐고요..-_-..!! 위의 초등단계인 나눗셈 정리 A=BQ+R ..(단 0≤ R 는 제수(B)가 일차식 일때만 이용할 수 있다.

제수(B)가 이차식 이상 일때는 A=BQ+R 를 이용 해야 한다.

R 은 제수(B) 보다 작아야한다. (0≤ R

나머지정리 삼차식으로 나누는 경우 문제 풀이

고등학교

수학1

학생

삼차식으로 나눈 나머지를 구하는 과정에서 사진의 경우와 같이 (x+1)²으로 나누었을때 나머지 2x-1이 왜 ax²+bx+c 를 (x+1)²으로 나누었을때의 나머지와 같은지 잘이해가 안되서… 혹시 왜 그러는지 알려주실수 있나요…

고등학교 수학1 삼차식 나머지정리 문제 풀이

문제에 주어진 수식들을 아래와 같이 나타낸 후 문제풀이를 시작하겠습니다.

①②③은 모두 같은 값을 가지고 있습니다.

셋의 차이점은 제수와 나머지값입니다.

위와 같은 식으로는 문제 풀기는 조금 복잡한 감이 있어서 한가지 식을 더 추가하겠습니다.

제가 이 문제 처음 봤을 때 하나도 이해가 안 돼서 이거 풀면 블로그에 꼭 올려야겠다는 생각을 했습니다.

이제 저 위에 있는 식이 어떻게 해서 생긴 것인지 증명을 해보겠습니다.

저 두 식에는 공통점이 모두 (x-1)^2가 있다는 것이기 때문에 똑같은 모습으로 만듭시다.

③의 전체에서 (x-1)^2를 분리해보겠습니다. (그니까 “10x+15xy”를 “5x(2+3y)”와 같은 모습으로 분리하는 것이죠.)

(x-1)^2(x-2)Q'(x)는 이미 분리가 되어 있으니 내버려 두고, (ax^2+bx+c)를 분리를 해봐야겠습니다.

그런데 임의로 정해놓은 수기 때문에 어떻게 나눠야 할지 정말 난감합니다.

일단 나눠봅시다.

“(x-1)^2 = x^2-2x+1” (제곱한 식을 풀어 씀) 으로 저 이차식을 나누는 겁니다.

같은 차식이기 때문에 나누면 a가 몫이라는 것을 알 수 있습니다.

나머지값은 어떻게 구해야 하는지 고민하지 않으셔도 됩니다.

그 이유는 이미 구해져 있기 때문이죠. ①에서 나머지가 (x+1)이라고 명시되어 있기 때문에

위 식에서 나머지 값을 구할 필요는 없어 보입니다. (위 나눗셈에서의 나머지 값은 이미 x+1에 포함되어 있습니다.)

④가 어떻게 등장했는지 증명이 되었습니다. 여기서 흥미로운 점은, (사실 안 흥미로움)

“(x-2)Q'(x)+a(x-1)^2″이 ①의 Q(x)와 같다는 것입니다.

이제 마무리 단계입니다. ②를 통해서 “f(2)=4″라는 것을 알 수 있겠네요.

이제 이 식의 x값에 2를 대입해보면 a의 값을 알 수 있을 겁니다. (모두 같은 값이기 때문입니다.)

이 a값을 구한 이유가 뭘까요? 문제를 읽어보면 아시겠지만, 나머지를 구하는 것이 목표였습니다.

a값을 지금 구했으니 ④의 원래 식에 1을 대입하면 답이 나오겠네요.

드디어 나머지 값을 구했습니다. 가독성을 위해서 괄호로 구분해놓았습니다.

앞으로 힘들게 풀은 문제는 복습을 위해 이 블로그에 따로 포스팅할 생각입니다.

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